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— Con la colaboración de Diego Gutiérrez Vargas

En el día a día, la gente intenta eficientizar sus procesos de alguna u otra forma, por ejemplo, minimizar el tiempo en el transporte o usar la menor cantidad de dinero para comprar un artículo de calidad.

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En el contexto del sector industrial o empresarial, se tiene como hacer inversiones que tengan más rendimiento dado cierto capital disponible, emplear un adecuado número de personal para correr la empresa o maximizar ventas de los productos manufacturados.

Estas cuestiones se centran en la optimización de algún recurso para tener la mayor cantidad de beneficios.

La optimización determinista y estocástica definida formalmente busca la optimización de una función objetivo, el recurso a maximizar o minimizar como el tiempo, costo, ganancias entre otras, buscando así una solución óptima.

No obstante, el formulador del problema tiene que no solamente buscar una solución óptima sino también factible para aplicarlo al problema en mano (IBM).

La optimización determinista se centra en problemas donde se sabe por seguro sobre los costos o beneficios y no hay probabilidades involucradas. Por ejemplo, si se tratara de un problema de oferta y demanda en la cual se quiere llevar cierta cantidad de paquetes y hay un costo fijo de transporte sobre ellos para llevarlos al lugar destino.

El costo de transporte en este modelado no va a cambiar dado que éste ya toma en cuenta lo necesario para llevarlo del punto de origen al destino. Aunque, si se pudriera agregar de forma más específica variables que influyan en ese costo como la gasolina o el tiempo de traslado.

Por otro lado, la optimización estocástica trata con probabilidades de los sucesos en los parámetros, haciendo muchas veces más complejos la resolución en cambio de la optimización determinista. (IBM, s.f.) Por ejemplo, los parámetros y restricciones se vuelven probabilísticos, haciendo que tenga más variabilidad porque siguen una distribución de probabilidad en específico.

Antes de adentrarnos a un caso de estudio, falta enfatizar que las descripciones de ambas áreas de optimización se dan cuando se tiene que hallar el óptimo de una función objetivo, pero ¿qué pasa cuando hay 2 o más funciones objetivas a minimizar?

Se le conoce como una frontera de Pareto al “conjunto óptimo de soluciones que pueden considerarse para un problema dado.” (Faster Capital). En otras palabras, es una forma de equilibrar los objetivos sin tener que sacrificar un objetivo por otro y así dar información crucial a los analistas de las posibles soluciones, comúnmente vista en casos de gestión de inventario.

Sin embargo, hay algunas veces que los problemas son demasiado complejos para realizarlos con modelos matemáticos como el método Simplex. Con el auge de la inteligencia artificial, se puede usar en conjunto o solo para encontrar una solución al problema dado.

En este artículo de Beltrán Caecido et al. (2022) de la Ciencia Latina Revista Científica Multidisciplinar, se puede apreciar cómo se plantea de forma determinista y estocástica para optimizar los procesos de la industria del plástico.

En este caso se busca varios objetivos a la vez: reducir el costo de 3 diferentes componentes y la variación de peso del producto terminado. A partir de las distribuciones de probabilidades de la materia prima, se definen matemáticamente las funciones objetivas a optimizar y sus restricciones. Costo de producción y costo de mantenimiento en conjunto a las variables del modelo fueron designadas funciones objetivo a minimizar.

Se encontró que la solución ideal usando el algoritmo genético NSGA2(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm) que es compatible para la frontera de Pareto da un resultado que reduce el costo de producción de la tapa amarilla en un 75%, mostrando el poderío de los algoritmos genéticos y la IA.

Aunque el caso de estudio haya sido realizado con IA, se puede hacer combinaciones de soluciones para otros problemas ya sea usar GAMS, software especializado para la optimización, o alguna otra herramienta tecnológica en conjunto para la resolución del problema.

La optimización determinista y estocástica nos permite resolver problemas actuales comunes con un recurso a optimizar o varios objetivos usando la frontera de Pareto. Para encontrar estos puntos óptimos en la frontera de Pareto, herramientas como la IA y la programación puede ayudar a encontrar una solución  para resolver estos problemas de optimización, sin embargo, eso no significa que hacer uso de software especializado a optimización y no de IA tampoco pueda
dar resultados satisfactorios.

Es esencial tener definido y propiamente especificar el problema con sus parámetros, restricciones y variables adecuadamente planteadas, puesto que el algoritmo realiza los cálculos y busca el óptimo, por ello, si alguna de ellas se encuentra incorrectamente formulada puede generar resultados subóptimos ni factibles para el verdadero problema.